중학생땐 단순 암기, 벼락치기로도 충분히 A가 나왔고 내가 개념을 100% 이해하지 않았더라도 '1~2개 틀려도 A는 충분해'라며 만족했을 우리 아이들. 고등수학 첫시험에 50점을 못넘기고 그대로 수포자의 길을 걷죠.
기초가 부족해도 이제 시작입니다. 늦지 않았어요. 하지만 지금까지의 습관들은 모두 버리고 공부환경, 자세 등 모두 다시 셋팅해야합니다.
이번 글에서는 수학이 어려운 스스로 수학을 못한다며 자신감이 없는 아이들이 앞으로 22개정 고등수학 과정을 효율적으로 학습하기 위한 방향을 알려드립니다.
약점부터 파악하자
저는 '수학은 항상 누적범위'라고 이야기합니다. 진도가 존재하는 과목이죠. 따라서 이전 개념이 제대로 잡히지 않으면 새로운 개념을 아무리 쌓아도 흔들리기 마련입니다. 따라서 수학이 약한 학생들은 '어디가 구멍이 났는지'를 파악하고 탄탄히 보강작업을 해야합니다. 바로 '거꾸로 학습(backward learning)입니다.
예를 들어, 고1의 '이차부등식' 단원이 어렵다면 중학교때 배운 '일차부등식', '일차함수', '이차방정식', '이차함수' 중 구멍이 있을겁니다. 그러니 어디서부터 공부를 설렁설렁 한건지, 까먹은건지 체크해서 필요한 부분만 복습해가며 고등과정을 공부해 나가야 합니다.
본인의 취약점의 시작이 어딘지 확인하기엔 '계통수학'을 검색하면 확인할 수 있습니다.
지금 고등수학도 공부할게 산더미인데 언제 중학교 수학 하고 있냐며 무시하다간 영영 오르지 않는 등수와 눈물흘리며 중1수학부터 쌩으로 다시 공부해야할 날이 올지도 모릅니다. 지금 늦었을수도 있죠. 하지만 '더' 늦기전에 지금 시작하세요!
제 수업에선 '개념노트'를 만들어 쓰고 있습니다. '수학용어, 정의, 성질, 적용예시'를 순서대로 정리하고 중요 키워드는 빈칸을 만들어 개념TEST도 진행합니다. 우리 학생들도 수학공부할때 스스로 만드는 개념노트를 만들어 이후 까먹었을때 바로바로 찾아볼수 있도록 만들어두면 좋습니다. 노트가 어렵다면 한 단원씩 끝날때 '마인드맵'처럼 키워드만 정리해도 크게 도움이 됩니다.
단계별 학습 루틴으로 기초를 탄탄히
수학이 약한 학생들은 다른 과목도 약할 가능성이 큽니다. 제대로 공부할 줄 모르는 학생들은 일단 환경셋팅부터 해야합니다. 흔히 말하는 '학습 루틴'이 이러한 환경 셋팅입니다. 전 수학쌤이니 수학공부만 이야기해 보겠습니다.
1) 학습플래너 작성
기상직후나 학교 등교해서 1교시 수업전, 자습시작할때 등 하루 공부를 시작할때 세우면 좋아요. 처음엔 하루 계획을 세우고 이후로는 일주일 간격, 한달 간격으로 계획을 세워보세요.
수행평가 등 학교 주요일정들은 1순위로 처리합니다. 대신 데드라인(deadline)을 정해야 집중과 효율이 높아집니다.
학습플래너는 '과목, 교재, 양'을 필수로 작성해야합니다. '시간'이 아니라 '양'을 정하는게 매우 중요합니다.
주말은 계획을 세우지 않고 주중에 못한 계획을 모두 보충하는 시간으로 비워두세요.
2) 개념루틴
개념은 교과서를 읽고 필요시 인강시청을 합니다. 학습 직후 '키워드'를 활용하여 개념노트 또는 개념메모를 합니다.
예를 들어, '행렬'을 배운다면 키워드는 '행렬', '행렬의 계산'입니다. 마인드맵이나 벤다이어그램 등으로 정리하면 줄글보다 더 기억하기 쉽고 눈에도 잘 들어와 효과적입니다.
3) 키워드별 예제 만들기
교과서도 '개념+예제'가 한 세트로 반복되는 형태입니다. 수학은 개념을 묻지 않고 개념을 활용하여 문제를 해결할 수 있는지를 물어보는 과목입니다. 키워드를 하나 정리하면 관련 예제를 교과서나 문제집에서 찾아 만들고 풀어보세요. 이 과정이 연습되면 "아, 이 문제는 A개념을 묻는 문제야"라는 구조를 익힐수 있습니다.
예를 들어, '유리식'을 배웠다면 복잡한 유리식의 계산중 '부분분수 계산'에서 문자로 된 예시 1개, 숫자로 된 예시 1개씩을 정리해주면 다음에 문제를 마주했을 때 '이건 유리식의 부분분수 문제였지'하며 풀 수 있다는 겁니다.
4) 단원마무리는 메타인지
교과서나 문제집은 단원 마지막에 항상 '단원TEST'의 문제들이 있습니다. 이는 시간제한(고등 기준 30분 내외)을 두고 시험치듯 풀어봅니다. 틀린문제는 다시 스스로 풀어보고 또 틀린다면 해설을 보면서 막혔던 부분만 찾아낸 후 다시 스스로 풀어봅니다. 최소 3번 이상 풀며 관련개념은 개념노트에 형광펜으로 체크해서 취약개념으로 정리해두면 개인 맞춤 처방전이 완성됩니다.
피드백 중심의 구조적 복습 시스템
오답노트가 중요하다 말하짐만 고등수학에 오면 솔직히 시간이 아깝긴 합니다. '오답정리'를 하는 시간이 아까운게 아니라 '오답노트를 작성'하는 시간이 아까운겁니다. 따라서 수학은 항상 '연습장'에 푸는 습관이 기본입니다. 그리고 오답은 '포스트잇'으로 시간절약을 할겁니다.
고등수학은 풀이과정도 길기때문에 교과서나 문제집의 여백은 너무 부족해서 중구난방이 되기 쉽습니다. 풀이가 길고 시간이 오래걸리는데 나중엔 본인이 쓴 중간 풀이들이 어딨는지 못찾는 상황도 흔히 볼 수 있습니다. 연습장에 줄맞춰 작성하고, 중간중간 구한 값을 네모박스를 그려 최종정답을 구하도록 합니다.
오답노트 대신 틀린문제는 포스트잇을 붙여서 '내가 떠올리지 못한 개념이나 성질', '이 문제의 핵심', '풀이과정중 내가 막현던 부분과 해결할 수 있던 키워드'만 적어서 접어둡니다. 이 포스트잇들이 '내가 계산실수를 많이 하는지', '개념이 부족한지', '응용력이 부족한지' 자동으로 알려주는 지침서가 될겁니다.
그리고 틀린문제는 다시 연습장에 풀어보고 또 틀린다면 포스트잇만 열어서 확인하고 다시 풀어보는거죠. 수업은 '보는' 과목이 아닙니다. 틀린문제 눈으로 보고 이해했다고 내가 알게된게 아닙니다. 반드시 직접 손으로 써서 풀어봐야 합니다. 단순 반복이 아닌 구조적 복습으로 효율적이게 공부하는 겁니다.
22개정 고등수학은 단순히 문제를 많이 푸는 학습이 아니라, 개념의 연결 구조를 이해하고 적용하는 과정입니다. 수학이 약한 학생이라면, 약점을 진단하고 구조적으로 복습하는 시스템을 갖추는 것이 가장 중요합니다. 꾸준한 루틴과 체계적인 오답 피드백을 통해 ‘이해 중심의 공부법’을 실천한다면, 누구든 수학 실력을 확실히 끌어올릴 수 있습니다.